3. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί

Δίνεται ο αριθμός   alpha  = sqrt {sqrt {x - 1}  - sqrt {x - 2} }  - sqrt {sqrt {x - 1}  + sqrt {x - 2} } .

Α.   Να βρεθούν οι δυνατές τιμές του πραγματικού αριθμού  x  ώστε να ορίζεται ο  alpha .

Β.   Να δειχτεί ότι:  {alpha ^2} = 2sqrt {x - 1}  - 2.

Γ.   Αν  x = 10  να δειχτεί ότι ο  alpha   είναι ακέραιος και να βρεθεί η τιμή του.

Δ.   Να λυθεί η εξίσωση:  {alpha ^2} = 2x - 4.