14. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα   alpha limits^ to  ,,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to   για τα οποία ισχύει ότι  left| { alpha limits^ to   - 2 beta limits^ to  } right| = left| { alpha limits^ to  } right| - 2left| { beta limits^ to  } right|

Α.   Να αποδειχτεί ότι   alpha limits^ to   uparrow  uparrow  beta limits^ to  . 

Β.   Αν   alpha limits^ to   = lambda  beta limits^ to    να αποδειχτεί ότι  lambda  ge 2. 

Γ.   Να αποδειχτεί ότι  left| { alpha limits^ to   + 2 beta limits^ to  } right| = left| { alpha limits^ to  } right| + 2left| { beta limits^ to  } right|. 

Δ.   Αν οι αριθμοί  left| { alpha limits^ to   - 2 beta limits^ to  } right|,,,kappa alpha iota ,,,left| { alpha limits^ to   + 2 beta limits^ to  } right|   είναι λύσεις της εξίσωσης   {x^2} - left( {left| { alpha limits^ to  } right| + 1} right)x + 12{ beta limits^ to  ^2} = 0

      να υπολογιστούν :  left| { alpha limits^ to  } right|,,,,left| { beta limits^ to  } right|.