5. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Δίνεται η συνάρτηση  f:A to mathbb{R}  με τύπο  fleft( x right) = left| {begin{array}{ccccccccccccccc}{sqrt { - x}  + 1}&{frac{{ - 3}}{{{x^2}}} - frac{1}{{3x}}}{3x}&{sqrt { - x}  - 1}end{array}} right|.

Α.   Να βρείτε το πεδίο ορισμού της  A και να δείξετε ότι   fleft( x right) = frac{9}{x} - x,,,,forall x in {rm A}.

Β.   Να δείξετε ότι η  f δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

Γ.   Να δείξετε ότι η  f είναι γνησίως φθίνουσα στο  A.

Δ.   Να λύσετε την ανίσωση  fleft( { - sqrt { - x} } right) > fleft( x right).