Main menu

7. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά

Δίνεται η συνάρτηση f  με τύπο  fleft( x right) = sigma upsilon nu x + sigma upsilon nu left( {pi x} right),,,,forall x in R . Να δείξετε ότι:

A.   fleft( x right) = fleft( 0 right) Leftrightarrow x = 0 .

B.   Η f δεν είναι περιοδική.

6. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά

Δίνονται οι συναρτήσεις   fleft( x right) = eta {mu ^2}x + eta mu x  και  gleft( x right) = sigma upsilon {nu ^2}x + sigma upsilon nu x,  x in left[ {0,frac{pi }{2}} right].

Α.   Βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής τους παράστασης με τον άξονα  x΄x.

Β.   Λύστε την εξίσωση  fleft( x right) = gleft( x right).

Γ.   Να δείξετε ότι για κάθε x in left[ {0,frac{pi }{4}} right], fleft( x right) le gleft( x right).

5. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά

Δίνεται η συνάρτηση  fleft( x right) = eta {mu ^2}2x - eta mu 2x,,,forall x in R .

Α.   Να δείξετε ότι  fleft( x right) ge  - frac{1}{4},,,forall x in R .

Β.   Να βρεθούν τα  x in left( {0,,,2pi } right)  στα οποία η f  παρουσιάζει ελάχιστη τιμή καθώς και η ελάχιστη τιμή της .

Γ.   Λύστε την ανίσωση  {f^2}left( x right) + 4 le 4fleft( x right).

4. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά

Για τη γωνία  x in mathbb{R}  ισχύει  eta {mu ^2}x = sigma upsilon nu x. Να δείξετε ότι:

Α.   eta mu x,,,sigma upsilon nu x ne 0

Β.   frac{1}{{sigma upsilon nu x}} = 1 + sigma upsilon nu x

Γ.   varepsilon {varphi ^2}x - sigma {varphi ^2}x = 1

Δ.   sigma upsilon nu x = frac{{sqrt 5  - 1}}{2}

      

Ε.   

frac{{frac{1}{{sigma {varphi ^2}left( {frac{pi }{2} - x} right)}} - frac{1}{{varepsilon {varphi ^2}left( {frac{pi }{2} + x} right)}}}}{{eta mu left( {frac{{3pi }}{2} - x} right)}}  = frac{{sqrt 5  + 1}}{2}

     

        

3. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 5 / 5

Αστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια Ενεργά

Αν  x, y  γωνίες τριγώνου τότε :

A.   να δείξετε ότι  ημx > 0

B.   αν ισχύει  ημ2x+συν2y=1  τότε να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές

2. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 5 / 5

Αστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια Ενεργά

Δίνεται η συνάρτηση  fleft( x right) = 2 - 4eta {mu ^2}frac{{pi x}}{2},,,x in R.

Α.   Να δείξετε ότι  fleft( x right) ge  - 2,,,forall x in R.

Β.   Να βρεθούν τα x in R  στα οποία η  f  παρουσιάζει ελάχιστη τιμή

      καθώς και η ελάχιστη τιμή της.

Γ.   Λύστε την ανίσωση  {f^2}left( x right) + fleft( x right) ge 6.

1. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Αξιολόγηση Χρήστη: 5 / 5

Αστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια ΕνεργάΑστέρια Ενεργά

Δίνεται η συνάρτηση  fleft( x right) = eta mu x cdot sigma upsilon nu x,,,,forall x in R 

Α.   Να δειχτεί ότι: fleft( x right) = {left( {frac{{eta mu x}}{{sqrt 2 }} + frac{{sigma upsilon nu x}}{{sqrt 2 }}} right)^2} - frac{1}{2} = frac{1}{2} - {left( {frac{{eta mu x}}{{sqrt 2 }} - frac{{sigma upsilon nu x}}{{sqrt 2 }}} right)^2}.

B.   Να μελετηθεί η μονοτονία της  f  στο left[ { - frac{pi }{4},0} right].

Γ.   Να δειχτεί ότι  max f = frac{1}{2}, και  min f =  - frac{1}{2}.

Δ.   Να δειχτεί ότι:   - sqrt 2  le eta mu x + sigma upsilon nu x le sqrt 2  , για κάθε  forall x in R