Main menu

10. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Αξιολόγηση Χρήστη: 1 / 5

Αστέρια ΕνεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά
 

Δίνεται πολυώνυμο  f\left( x \right)  με  f\left( 1 \right) > 0  και  f\left( x \right)f\left( { - x} \right) = {x^4} + \alpha {x^3} - {x^2} + \beta x,\,\,\,\forall x \in R

όπου \alpha ,\beta  \in R

Α.   Να αποδειχτεί ότι \alpha  = \beta  = 0

Β.   Να αποδειχτεί ότι η {C_f} διέρχεται από τα σημεία {\rm O}\left( {0,0} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm A}\left( { - 1,0} \right)

Γ.   Να βρεθεί ο τύπος του πολυωνύμου

Δ.   Να λυθεί η εξίσωση {f^2}\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {4 + f\left( x \right)} \right)x + 4