Main menu

4. Γ΄ Λυκείου/Κατεύθυνση/Ορισμός παραγώγου - κανόνες - τύποι

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά
 

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις f,g:R \to R  με  f\left( x \right)g\left( x \right) = x - 1,\,\,\,\forall x \in R.

Αν η f  είναι παραγωγίσιμη στο 1

Α.   να αποδειχτεί ότι f\left( 1 \right) \ne 0\,\,\, \vee \,\,\,g\left( 1 \right) \ne 0

Β.   Δίνεται f\left( 1 \right) \ne 0

   1.   Να αποδειχτεί ότι η g είναι παραγωγίσιμη στο 1

   2.  Έστω {\varepsilon _1},{\varepsilon _2}  οι εφαπτόμενες ευθείες των  {C_f},\,\,\,{C_g} στα σημεία \left( {1,f\left( 1 \right)} \right),\,\,\,\left( {1,g\left( 1 \right)} \right) αντίστοιχα.

         Αν   {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}\left( x \right) - 2x - {f^2}\left( 1 \right) + 2}}{{x - 1}} = 0  να αποδειχτεί ότι  {\varepsilon _1}//{\varepsilon _2}.