eMath:a eMath:a
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία

14. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί 28 Ιούνιος 2021

Α.   Να βρεθεί το ανάπτυγμα:  {\left( {\sqrt {27}  - \sqrt 2 } \right)^2}

Β.   Να αποδειχτεί ότι  :  \frac{{\sqrt {29 - 6\sqrt 6 }  - \sqrt {29 + 6\sqrt 6 } }}{{\sqrt 2 }} =  - 2

Γ.   Να αποδειχτεί ότι:  \sqrt {44}  - \sqrt {27}  > \sqrt 2

Δ.   Να αποδειχτεί ότι:  \sqrt {\frac{{\left| {3\sqrt 3  + \sqrt 2  - 2\sqrt {11} } \right| - \left| {\sqrt {12}  - \sqrt {44} } \right|}}{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}}  = \sqrt 3  + \sqrt 2

 

 

3. A΄ Λυκείου/ Ανισώσεις/ Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 28 Ιούνιος 2021

Δίνεται τριώνυμο δευτέρου βαθμού f  με 2 άνισες ρίζες : {x_1} =  - 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{x_2} = \frac{8}{3}

Α.   Αν ο συντελεστής του δευτεροβάθμιου όρου είναι αρνητικός αριθμός \left( {\alpha  < 0} \right)  να υπολογιστούν τα πρόσημα των αριθμών:

   1.   f\left( 0 \right)\,\,,\,\,\,f\left( { - 2} \right)

   2.   f\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)

   3.   f\left( {\sqrt {\sqrt {10}  + 4} } \right)

Β.   Δίνεται ότι το παραπάνω τριώνυμο είναι το  f\left( x \right) = \alpha {x^2} + \left( {2 - \alpha } \right)x + 5 - \alpha .

   1.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  =  - 3

   2.   Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο

   3.   Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση:  {\rm A} =  - 3{x^3} + 5{x^2} + 8x - 6\left( {x + 1} \right)

   4.   Αν  x >  - 1  να αποδειχτεί ότι:   - 3{x^3} + 5{x^2} + 8x < 6\left( {x + 1} \right)

Γ.   Αν  f\left( \kappa  \right)\,\,f\left( {\kappa  + 4} \right) > 0  να αποδειχτεί ότι:  \kappa  \in \left( { - \infty , - 5} \right) \cup \left( {\frac{8}{3}, + \infty } \right)

5. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Ευθεία

Ευθεία 28 Ιούνιος 2021

Δίνεται η εξίσωση  \varepsilon :\left( {\beta  + 1} \right)x - {\beta ^2}y + \beta  + 1 = 0,\,\,\,\beta  \in R

Α.   Να αποδειχτεί ότι παριστάνει ευθεία για κάθε \beta  \in R .

Β.   Να αποδειχτεί ότι για κάθε  \beta  \in R  οι ευθείες αυτές διέρχονται από σταθερό σημείο.

Γ.   Να υπολογιστεί ο  \beta  \in R  αν η ευθεία ε απέχει από την αρχή των αξόνων απόσταση  \frac{1}{{\sqrt 5 }}

Δ.   Να υπολογιστεί ο \beta  \in R  αν η ευθεία ε είναι παράλληλη στην ευθεία  \zeta :3x - 4y + 1 = 0

Ε.   Έστω οι τιμές {\beta _1},{\beta _2}   για τις οποίες οι αντίστοιχες ευθείες {\varepsilon _1},{\varepsilon _2}  είναι παράλληλες σε δοσμένη ευθεία \eta .

      Να αποδειχτεί ότι {\varepsilon _1} \equiv {\varepsilon _2} .

 

14. Γ΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Θεωρήματα Παραγώγων

Θεωρήματα Παραγώγων 28 Ιούνιος 2021

Δίνονται οι συναρτήσεις  f\left( x \right) = {x^2} - ln\left( {2x} \right) - 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,g\left( x \right) = ln\frac{x}{2}

Α.   Να αποδειχτεί ότι έχουν ακριβώς μία κοινή εφαπτόμενη ευθεία σε κοινό σημείο

Β.   Να αποδειχτεί ότι f\left( x \right) \ge g\left( x \right),\,\,\,\forall x > 0  και να εξεταστεί πότε ισχύει η ισότητα

Γ.   Να αποδειχτεί ότι:  {x^4} - ln\left( {2{x^2}} \right) \ge \frac{{1 - ln2}}{2},\,\,\,\forall x > 0

Δ.   να λυθεί η ανίσωση:  {x^4} - 1 \le 2ln{x^2} .

17. Β΄Λυκείου / Γενικής / Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 28 Ιούνιος 2021
Δίνεται η συνάρτηση f\left( x \right) = {x^2}   και τα σημεία Α, Β, Γ, Δ της {C_f}  
ώστε το τετράπλευρο ΑΒΓΔ να είναι τραπέζιομε μικρή βάση ΑΒ και {\rm A}{\rm B}||x'x . 
Αν {\rm A}\left( {\alpha ,f\left( \alpha \right)} \right),\,\,\,\alpha < 0 και το τραπέζιο έχει ύψος  \upsilon = 1
   1.   Να βρεθούν οι συντεταγμένες των σημείων Β, Γ, Δ ως συνάρτηση του α.
   2.   Να αποδειχτεί ότι το εμβαδό του τραπεζίου δίνεται από την συνάρτηση   
         {\rm E}\left( \alpha \right) = - \alpha + \sqrt {1 + {\alpha ^2}} ,\,\,\,\alpha < 0
   3.   Να υπολογιστεί η τιμή του α όταν το εμβαδό του τραπεζίου ισούται με 2 τετραγωνικές μονάδες.

 

 

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
Σελίδα 1 από 45

Καλώς Ήλθατε

Εδώ θα βρείτε προτεινόμενα θέματα μαθηματικών για όλες τις τάξεις του γενικού λυκείου.

Τα θέματα είναι προϊόν πνευματικής εργασίας του Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και Αυτή η διεύθυνση Email προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε. και φιλοδοξούν να είναι πρωτότυπα και χρήσιμα.

Μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε ελεύθερα ή να παράξετε νέα θέματα στηριζόμενα σε αυτά αναφέροντας τους δημιουργούς τους.

Στη περίπτωση δημοσίευσης τους σε ιστοσελίδα ή άλλο ηλεκτρονικό μέσο να συμπεριλαμβάνεται επιπλέον και σύνδεσμος στον ιστότοπο

https://ematha.vassiliadis.edu.gr

Δεν επιτρέπεται όμως σε καμμία περίπτωση η εμπορική τους εκμετάλλευση με οποιονδήποτε τρόπο.

Creative Commons License

Αυτό έργο χορηγείται με άδεια

Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Ελλάδα.

Εκπαιδευτήρια Βασιλειάδη
© 2023 Μούτσιος Γρηγόριος - Παρίσης Γεώργιος. Designed By TimeSilence
eMath:a eMath:a
  • Αρχική
  • Α Λυκείου
    • Θεωρία Συνόλων
    • Πιθανότητες
    • Πραγματικοί Αριθμοί
    • Εξισώσεις
    • Ανισώσεις
    • Πρόοδοι
    • Συναρτήσεις - Βασικές Έννοιες
    • Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων
    • Επαναληπτικές
  • Β Λυκείου
    • Γενική
      • Συστήματα
      • Συναρτήσεις
      • Τριγωνομετρία
      • Πολυώνυμα
      • Εκθετική & Λογαριθμική
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Διανύσματα
      • Ευθεία
      • Κύκλος
      • Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή
      • Επαναληπτικές
  • Γ Λυκείου
    • Γενική
      • Συναρτήσεις
      • Στατιστική
      • Πιθανότητες
      • Επαναληπτικές
    • Κατεύθυνση
      • Μιγαδικοί
      • Συναρτήσεις Βασικά
      • Όριο - Συνέχεια
      • Παράγωγος Βασικά
      • Θεωρήματα Παραγώγων
      • Ολοκληρώματα
      • Επαναληπτικές
  • Geogebra
    • Α Λυκείου
    • Β Λυκείου Γενικής
    • Β Λυκείου Κατεύθυνσης
    • Γ Λυκείου Γενικής
    • Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
  • Επικοινωνία