eMath:a - Πραγματικοί Αριθμοί

14. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί 28 Ιούνιος 2021

Α. Να βρεθεί το ανάπτυγμα: ${\left( {\sqrt {27} - \sqrt 2 } \right)^2}$

Β. Να αποδειχτεί ότι : $\frac{{\sqrt {29 - 6\sqrt 6 } - \sqrt {29 + 6\sqrt 6 } }}{{\sqrt 2 }} = - 2$

Γ. Να αποδειχτεί ότι: $\sqrt {44} - \sqrt {27} > \sqrt 2$

Δ. Να αποδειχτεί ότι: $\sqrt {\frac{{\left| {3\sqrt 3 + \sqrt 2 - 2\sqrt {11} } \right| - \left| {\sqrt {12} - \sqrt {44} } \right|}}{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}} = \sqrt 3 + \sqrt 2$

13. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί 02 Νοέμβριος 2017

Αν ισχύει $- 1 > \frac{1}{{\alpha \beta }}\,\,$

Α. Να αποδειχτεί ότι: $1 + \alpha \beta > 0$

Β. Αν επιπλέον ισχύει $\frac{1}{\alpha } - \frac{1}{\beta } < \alpha - \beta$ να αποδειχτεί ότι: $\alpha < \beta$

12. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί 02 Νοέμβριος 2017

Δίνονται $\alpha > 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\beta < - 1$ . Να αποδειχτούν

Α. ${\alpha ^2} + {\beta ^2} > 2$

Β. $1 + \frac{1}{\beta } > \frac{1}{{\alpha \beta }} + \frac{1}{\alpha }$

Γ. $\alpha > \beta + 2$

Δ. $0 < \frac{1}{\alpha } - \frac{1}{\beta } < 2$

11. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί 16 Ιανουάριος 2017

Για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει $\alpha \le - \frac{1}{4}$

Α. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης ${\rm A} = \left| {4\alpha + 1} \right| - 2\left| { - 2\alpha } \right|$

Β. Να αποδειχτεί ότι: $4\alpha \le \frac{1}{{4\alpha }}$

Γ. Αν ισχύει και $\frac{{\sqrt { - 4\alpha - 1} }}{{2\alpha }} + 1 \le 0$ να υπολογιστεί η τιμή του α

10. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Ρίζες

Πραγματικοί Αριθμοί 16 Ιανουάριος 2017

Αν για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει $\frac{1}{{\left| {\alpha + 1} \right|}} > 1$

Α. Nα αποδειχτεί ότι $\alpha \in \left( { - 2, - 1} \right) \cup \left( { - 1,0} \right)$

Β. Να λυθεί η εξίσωση: $\sqrt {{\alpha ^2} + 4\alpha + 4} = 2 - 2\left| {\alpha + 1} \right|$

9. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Απόλυτη τιμή

Πραγματικοί Αριθμοί 01 Μάρτιος 2015

Δίνεται ο αριθμός x για τον οποίο ισχύει: |2x+3|≥7

Α. Να αποδειχτεί ότι: x∈(-∞,-5]∪[2,+∞)

Β. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: B=||x+5|-|x-2||

8. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Απόλυτη τιμή

Πραγματικοί Αριθμοί 01 Μάρτιος 2015

Για τον πραγματικό αριθμό α ισχύει ότι

Α. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

Β. Να αποδείξετε ότι : $frac{alpha }{{alpha + 1}} + frac{6}{{left( {alpha + 1} right)left( {alpha - 2} right)}} < frac{2}{{alpha - 2}}$

Γ. Αν ισχύει να υπολογιστεί η τιμή του α.

7. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί 12 Νοέμβριος 2014

Δίνονται οι αριθμοί .

Α. Να υπολογιστούν οι δυνατές τιμές των παραστάσεων: α-β και αβ

Β. Αν επιπλέον να αποδειχτεί ότι: $frac{alpha }{beta } ge frac{{beta - 2alpha + 4}}{{4 - alpha }}$

6. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί 12 Νοέμβριος 2014

Δίνονται οι αριθμοί .

Α. Να υπολογιστούν οι δυνατές τιμές των παραστάσεων β-α και αβ

Β. Αν επιπλέον να αποδειχτεί ότι: $frac{{alpha left( {beta + 2} right)}}{{alpha + 2}} > frac{{beta left( {alpha - 2} right)}}{{beta - 2}}$

5. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη