5. Α΄ Λυκείου/ Πραγματικοί Αριθμοί/ Διάταξη

Πραγματικοί Αριθμοί

Α.   Αν  alpha < - 1  να αποδειχτεί ότι:  alpha - 1 < frac{{1 - alpha }}{alpha }

Β.   Αν  alpha < 1,,,kappa alpha iota ,,,alpha ne 0  να αποδειχτεί ότι ισχύει:  alpha - frac{1}{{{alpha ^2}}} < 1 - frac{1}{alpha }

Γ.   Αν  alpha < beta < 0  να αποδειχτεί ότι ισχύει:  frac{alpha }{{alpha - beta }} > frac{{alpha - beta }}{alpha }

Δ.   Αν  alpha > - beta > 0  να αποδειχτεί ότι:

   1.  alpha beta + {beta ^2} < 0

   2.   \frac{\alpha }{\beta } + \frac{\beta }{{\alpha + \beta }} \le - 3

Ε.   Δίνονται οι αριθμοί  alpha < 0,,,kappa alpha iota ,,,beta < 0  και ισχύει  frac{{1 + beta }}{{alpha + beta }} < frac{beta }{{{alpha ^2}}} + frac{{beta left( {alpha - 1} right)}}{{alpha left( {alpha + beta } right)}}.

      Να αποδειχτεί ότι  alpha < beta .