7. A΄ Λυκείου/ Εξισώσεις/ Εξισώσεις 2ου βαθμού

Δίνεται ότι η εξίσωση  4{x^2} - 4left( {lambda  - 2} right)x + 2{lambda ^2} - 4lambda  + 3 = 0,,,,lambda  in R  έχει δύο άνισες λύσεις.

A.   Να δειχτεί ότι :  - 1 < lambda  < 1

Β.   Να δειχτεί ότι η εξίσωση  4{x^2} - 4x + 4lambda  - 3 = 0  έχει δύο λύσεις άνισες οι οποίες και να

      βρεθούν.

Γ.   Αν  {x_1},,,,{x_2} είναι οι λύσεις του ερωτήματος Β και αν ισχύει  left( {{x_1} - 1} right)left( {{x_2} - 1} right) = frac{1}{8} να υπολογιστεί ο lambda .

Δ.   Να απλοποιηθεί η παράσταση :  frac{{sqrt {{lambda ^2} - 2lambda  + 1} }}{{lambda  - 1}}.