1. Α΄Λυκείου/ Εξισώσεις/ Εξισώσεις 2ου βαθμού

Εξισώσεις 23 Φεβρουάριος 2013

Δίνεται η εξίσωση: ${x^2} - alpha sqrt 5 ,,x + {alpha ^2} + alpha - 1 = 0,,,,alpha in R$ η οποία έχει δύο άνισες λύσεις ${x_1},{x_2} in {R^*}$ .

Α. Να δειχτεί ότι η διακρίνουσα είναι: ${left( {alpha - 2} right)^2}$ .

Β. Να βρεθούν οι δυνατές τιμές του α.

Γ. Αν το γινόμενο των λύσεων είναι ${rm P} = - {alpha ^2} + 4alpha + 4$ να υπολογιστεί ο α.

Δ. Για να κατασκευάσετε εξίσωση που να έχει λύσεις τους αριθμούς $frac{1}{{{x_1}}},,,kappa alpha iota ,,,frac{1}{{{x_2}}}$ .

Ε. Αν η εξίσωση $left( {{x_1}{x_2}} right){x^2} - left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} right)x + {x_1}{x_2} = 0$ έχει διπλή λύση, να υπολογίσετε

την τιμή του α.