eMath:a - Ανισώσεις

3. A΄ Λυκείου/ Ανισώσεις/ Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 28 Ιούνιος 2021

Δίνεται τριώνυμο δευτέρου βαθμού με 2 άνισες ρίζες : ${x_1} = - 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{x_2} = \frac{8}{3}$

Α. Αν ο συντελεστής του δευτεροβάθμιου όρου είναι αρνητικός αριθμός $\left( {\alpha < 0} \right)$ να υπολογιστούν τα πρόσημα των αριθμών:

1. $f\left( 0 \right)\,\,,\,\,\,f\left( { - 2} \right)$

2. $f\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)$

3. $f\left( {\sqrt {\sqrt {10} + 4} } \right)$

Β. Δίνεται ότι το παραπάνω τριώνυμο είναι το $f\left( x \right) = \alpha {x^2} + \left( {2 - \alpha } \right)x + 5 - \alpha$ .

1. Να αποδειχτεί ότι $\alpha = - 3$

2. Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο

3. Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση: ${\rm A} = - 3{x^3} + 5{x^2} + 8x - 6\left( {x + 1} \right)$

4. Αν να αποδειχτεί ότι: $- 3{x^3} + 5{x^2} + 8x < 6\left( {x + 1} \right)$

Γ. Αν $f\left( \kappa \right)\,\,f\left( {\kappa + 4} \right) > 0$ να αποδειχτεί ότι: $\kappa \in \left( { - \infty , - 5} \right) \cup \left( {\frac{8}{3}, + \infty } \right)$

2. A΄ Λυκείου/ Ανισώσεις/ Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 22 Μάρτιος 2015

Δίνεται η εξίσωση $2{x^2} + 2left( {lambda - 1} right)x + 2{lambda ^2} + 3lambda - 1 = 0,,,,,lambda in R,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right)$

Α. Να δειχτεί ότι οι λύσεις της ανίσωσης $- 3{lambda ^2} - 8lambda + 3 le 0$

είναι $lambda in left( { - infty , - 3} right] cup left[ {frac{1}{3}, + infty } right)$

Β. Αν η εξίσωση (1) έχει δύο άνισες λύσεις να βρεθούν οι δυνατές τιμές του λ.

Γ. Αν η εξίσωση (1) έχει λύσεις ${x_1},{x_2}$ με γινόμενο ${x_1}{x_2} > - 1$ να βρεθούν οι δυνατές

τιμές του λ.

1. A΄ Λυκείου/ Ανισώσεις/ Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 08 Ιούνιος 2013

Δίνεται ότι η εξίσωση $- 3{x^2} + 8x + {gamma ^2} - 4gamma + 3 = 0$ έχει λύσεις τους αριθμούς $alpha ,,,,,,kappa alpha iota ,,,,,,frac{{ - 1}}{alpha }$ , όπου .

Α. Να αποδειχτεί ότι ή

Β. Να υπολογιστεί ο αριθμός

Γ. Να λυθεί η εξίσωση: $xleft| { - 3{x^2} + 8x + 3} right| = left| x right|left( {3{x^2} - 8x - 3} right)$