2. A΄ Λυκείου/ Ανισώσεις/ Ανισώσεις 2ου βαθμού

Ανισώσεις 22 Μάρτιος 2015

Δίνεται η εξίσωση $2{x^2} + 2left( {lambda - 1} right)x + 2{lambda ^2} + 3lambda - 1 = 0,,,,,lambda in R,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right)$

Α. Να δειχτεί ότι οι λύσεις της ανίσωσης $- 3{lambda ^2} - 8lambda + 3 le 0$

είναι $lambda in left( { - infty , - 3} right] cup left[ {frac{1}{3}, + infty } right)$

Β. Αν η εξίσωση (1) έχει δύο άνισες λύσεις να βρεθούν οι δυνατές τιμές του λ.

Γ. Αν η εξίσωση (1) έχει λύσεις ${x_1},{x_2}$ με γινόμενο ${x_1}{x_2} > - 1$ να βρεθούν οι δυνατές

τιμές του λ.