3. A΄ Λυκείου/ Ανισώσεις/ Ανισώσεις 2ου βαθμού

Δίνεται τριώνυμο δευτέρου βαθμού f  με 2 άνισες ρίζες : {x_1} =  - 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{x_2} = \frac{8}{3}

Α.   Αν ο συντελεστής του δευτεροβάθμιου όρου είναι αρνητικός αριθμός \left( {\alpha  < 0} \right)  να υπολογιστούν τα πρόσημα των αριθμών:

   1.   f\left( 0 \right)\,\,,\,\,\,f\left( { - 2} \right)

   2.   f\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)

   3.   f\left( {\sqrt {\sqrt {10}  + 4} } \right)

Β.   Δίνεται ότι το παραπάνω τριώνυμο είναι το  f\left( x \right) = \alpha {x^2} + \left( {2 - \alpha } \right)x + 5 - \alpha .
   1.   Να αποδειχτεί ότι  \alpha  =  - 3

   2.   Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο

   3.   Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση:  {\rm A} =  - 3{x^3} + 5{x^2} + 8x - 6\left( {x + 1} \right)

   4.   Αν  x >  - 1  να αποδειχτεί ότι:   - 3{x^3} + 5{x^2} + 8x < 6\left( {x + 1} \right)

Γ.   Αν  f\left( \kappa  \right)\,\,f\left( {\kappa  + 4} \right) > 0  να αποδειχτεί ότι:  \kappa  \in \left( { - \infty , - 5} \right) \cup \left( {\frac{8}{3}, + \infty } \right)