11. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 05 Ιούνιος 2014

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα για τα οποία ισχύει ότι: $left| { beta limits^ to - alpha limits^ to } right| le left| { alpha limits^ to } right|$

Α. Να αποδειχτεί ότι $left| { alpha limits^ to - 2 beta limits^ to } right| le left| { alpha limits^ to + beta limits^ to } right|$

Β. Αν επιπλέον ισχύει: $left| { alpha limits^ to } right| + frac{{left| { beta limits^ to } right|}}{2} = left| { beta limits^ to } right|sigma upsilon nu phi$ , όπου $phi = left( { { alpha limits^ to , beta limits^ to }limits^ wedge } right)$ να αποδειχτούν

1. $sigma upsilon nu phi > frac{1}{2}$