13. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Διανύσματα

Διανύσματα 09 Οκτώβριος 2014

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και τα σημεία Δ, Ε, Μ ώστε

$2 {Gamma Delta }limits^ to = {Gamma {rm A}}limits^ to + {Gamma {rm B}}limits^ to$

$3 {{rm E}Gamma }limits^ to = {{rm A}{rm E}}limits^ to$

$2 {{rm B}{rm M}}limits^ to = 3 {{rm B}Gamma }limits^ to$

Α. Να εκφραστούν τα διανύσματα ${{rm A}Delta }limits^ to ,,,, {{rm A}{rm E}}limits^ to ,,,kappa alpha iota ,,, {{rm A}{rm M}}limits^ to$ ως προς ${{rm A}{rm B},}limits^ to ,,,kappa alpha iota ,,, {{rm A}Gamma }limits^ to$

Β. Να εκφραστούν τα διανύσματα ${Delta {rm E}}limits^ to ,,,kappa alpha iota ,,, {Delta {rm M}}limits^ to$ ως προς ${{rm A}{rm B},}limits^ to ,,,kappa alpha iota ,,, {{rm A}Gamma }limits^ to$

Γ. Να αποδειχτεί ότι το σημείο Ε είναι το μέσο του ΔΜ.