14. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 11 Ιούνιος 2015

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα για τα οποία ισχύει ότι $left| { alpha limits^ to - 2 beta limits^ to } right| = left| { alpha limits^ to } right| - 2left| { beta limits^ to } right|$

Α. Να αποδειχτεί ότι .

Β. Αν να αποδειχτεί ότι .

Γ. Να αποδειχτεί ότι $left| { alpha limits^ to + 2 beta limits^ to } right| = left| { alpha limits^ to } right| + 2left| { beta limits^ to } right|$ .

Δ. Αν οι αριθμοί $left| { alpha limits^ to - 2 beta limits^ to } right|,,,kappa alpha iota ,,,left| { alpha limits^ to + 2 beta limits^ to } right|$ είναι λύσεις της εξίσωσης ${x^2} - left( {left| { alpha limits^ to } right| + 1} right)x + 12{ beta limits^ to ^2} = 0$

να υπολογιστούν : $left| { alpha limits^ to } right|,,,,left| { beta limits^ to } right|$ .