18. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα  \alpha \limits^ \to   = \left( {\alpha \,,\,2\beta  + 1} \right),\,\,\, \beta \limits^ \to   = \left( {4\beta  - \alpha \,,\,1 - 2\beta } \right),\,\,\,\alpha ,\beta  \in R.

Αν  \alpha \limits^ \to   \bot  \beta \limits^ \to  \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\alpha  > 2\beta

Α.   Να αποδειχτεί ότι

   1.   \alpha  - 2\beta  = 1.

   2.   \alpha \limits^ \to   = \left( {\alpha \,,\,\alpha } \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, \beta \limits^ \to   = \left( {\alpha  - 2\,,\,2 - \alpha } \right)

Β.   Αν επιπλέον ισχύει \left( { \alpha \limits^ \to  \, ,\limits^{^{ \,\limits^ \wedge  }} \, \alpha \limits^ \to  \, -  \beta \limits^ \to  } \right) = {45^o}  να αποδειχτεί ότι \alpha  = 1.