19. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Γονική Κατηγορία: Β Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Διανύσματα

Α.   Για τα μη συγγραμμικά διανύσματα  \vec \alpha ,\vec \beta  ισχύει  \kappa \vec \alpha  + \lambda \vec \beta  = \vec 0 .

     Να αποδειχτεί ότι  \kappa  = \lambda  = 0  

Β.   Δίνονται τα διανύσματα \vec \alpha ,\vec \beta  για τα οποία ισχύουν:

     \left( {\vec \beta  + 2\vec \alpha } \right) \bot \left( {\vec \alpha  - \vec \beta } \right),\,\,\,\vec \alpha  \ne \vec \beta  και  2\vec \alpha  + \vec \beta  \ne \vec 0
   1.   Να αποδειχτεί ότι \vec \alpha ,\vec \beta   μη συγγραμμικά
   2.   Αν για το διάνυσμα \vec \gamma  ισχύει  \left( {\vec \gamma  - \vec \beta } \right)\,|\,|\,\vec \alpha \,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vec \gamma \,|\,|\,\left( {\vec \alpha  + 2\vec \beta } \right) 

        να αποδειχτεί ότι \vec \gamma  = \vec \beta  + \frac{1}{2}\vec \alpha  
   3.   Δίνεται ότι \left| {\vec \alpha } \right| = \sqrt 2 . Να υπολογιστεί το μέτρο του \vec \gamma  = \vec \beta  + \frac{1}{2}\vec \alpha