20. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συντεταγμένες διανύσματος

Διανύσματα 02 Δεκέμβριος 2017

Δίνονται τα σημεία ${\rm A}\left( {\beta + 1\,,\, - \alpha } \right),\,\,\,{\rm B}\left( {\alpha + 1,\beta } \right),\,\,\,\Gamma \left( {2\alpha + 1,\alpha + 2\beta } \right),\,\,\,\alpha ,\beta \in R$ .

Αν για τα διανύσματα ${{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, {{\rm B}\Gamma }\limits^ \to$ ισχύουν ${{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to \,|\,|\, {{\rm B}\Gamma }\limits^ \to \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to \, \ne \, {{\rm B}\Gamma }\limits^ \to$

Α. Να αποδειχτεί ότι $\alpha + \beta = 0$

Β.   Αν επιπλέον ισχύουν $\left( {{\rm O}x\,, {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to } \right) = {180^o}$   και $\left| { {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to } \right| = 10$
   1.   Να βρεθούν τα $\alpha ,\beta$
   2.   Να υπολογιστεί η απόσταση των μέσων Μ και Ν των ευθύγραμμων τμημάτων ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα.