21. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συντεταγμένες διανύσματος

Γονική Κατηγορία: Β Λυκείου Κατεύθυνσης Κατηγορία: Διανύσματα

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα   \alpha \limits^ \to  \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, \beta \limits^ \to   με γωνία \left( { \alpha \limits^ \to  \, ,\limits^{\widehat {}} \, \beta \limits^ \to  } \right) = \phi

καθώς και τα διαφορετικά ανά δύο σημεία {\rm A}\left( {2\eta \mu \varphi \,,\,\sigma \upsilon \nu \varphi } \right), {\rm B}\left( { - \sigma \upsilon \nu \varphi \,,\,\eta \mu \varphi } \right) και \Gamma \left( {\sigma \upsilon \nu \varphi \,,\,\eta \mu \varphi } \right).

 Α.   Να αποδειχτεί ότι  \phi  \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right]

 Β.   Αν τα σημεία αυτά είναι συνευθειακά να αποδειχτεί ότι  \varepsilon \phi \phi  = 1

 Γ.   Αν  \left| { {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to  } \right| = \left| { {{\rm A}\Gamma }\limits^ \to  } \right|\,

   1.   Να αποδειχτεί ότι: \, \alpha \limits^ \to  \,|\,\,| \beta \limits^ \to

   2.   Αν επιπλέον { {\, \alpha \limits^ \to  \, \uparrow  \downarrow \, \beta \limits^ \to  }\limits_{} }  να υπολογιστεί η γωνία θ του  {\Gamma {\rm A}}\limits^ \to   με τον ημιάξονα Οx.