21. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Συντεταγμένες διανύσματος

Διανύσματα 20 Ιανουάριος 2018

Δίνονται τα μη μηδενικά διανύσματα $\alpha \limits^ \to \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\, \beta \limits^ \to$ με γωνία $\left( { \alpha \limits^ \to \, ,\limits^{\widehat {}} \, \beta \limits^ \to } \right) = \phi$

καθώς και τα διαφορετικά ανά δύο σημεία ${\rm A}\left( {2\eta \mu \varphi \,,\,\sigma \upsilon \nu \varphi } \right)$ , ${\rm B}\left( { - \sigma \upsilon \nu \varphi \,,\,\eta \mu \varphi } \right)$ και $\Gamma \left( {\sigma \upsilon \nu \varphi \,,\,\eta \mu \varphi } \right)$ .

Α. Να αποδειχτεί ότι $\phi \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right]$

Β. Αν τα σημεία αυτά είναι συνευθειακά να αποδειχτεί ότι $\varepsilon \phi \phi = 1$

Γ. Αν $\left| { {{\rm A}{\rm B}}\limits^ \to } \right| = \left| { {{\rm A}\Gamma }\limits^ \to } \right|\,$

1. Να αποδειχτεί ότι: $\, \alpha \limits^ \to \,|\,\,| \beta \limits^ \to$

2. Αν επιπλέον ${ {\, \alpha \limits^ \to \, \uparrow \downarrow \, \beta \limits^ \to }\limits_{} }$ να υπολογιστεί η γωνία θ του ${\Gamma {\rm A}}\limits^ \to$ με τον ημιάξονα Οx.