eMath:a - Διανύσματα

3. B΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Διανύσματα/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 18 Σεπτέμβριος 2013

Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα και τα ώστε $left| { kappa limits^ to } right| = left| { lambda limits^ to } right|$ .

Α. Να δειχτεί ότι $left| { alpha limits^ to } right| = 2left| { beta limits^ to } right|$

Β. Να δειχτεί ότι $kappa limits^ to cdot lambda limits^ to = 4{ beta limits^ to ^2}left( {4 - 5sigma upsilon nu left( {widehat { alpha limits^ to , beta limits^ to }} right)} right)$

Γ. Να αποδειχτεί η ισοδυναμία: $left( {widehat { alpha limits^ to , beta limits^ to }} right) = frac{pi }{3} Leftrightarrow left( {widehat { kappa limits^ to , lambda limits^ to }} right) = frac{pi }{3}$ .

2. B΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Διανύσματα/ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διανύσματα 18 Σεπτέμβριος 2013

Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα

και τα ώστε $left| { ulimits^ to } right| = left| { vlimits^ to } right|$ .

A. Να δειχτεί ότι $left| { alpha limits^ to } right| = left| { beta limits^ to } right|$

B. Να δειχτεί ότι $ulimits^ to cdot vlimits^ to = { alpha limits^ to ^2}left( {12 - 13sigma upsilon nu left( {widehat { alpha limits^ to , beta limits^ to }} right)} right)$

Γ. Να αποδειχτεί η ισοδυναμία: $sigma upsilon nu left( {widehat { alpha limits^ to , beta limits^ to }} right) = frac{2}{3}$ $sigma upsilon nu left( {widehat { ulimits^ to , vlimits^ to }} right) = frac{2}{3}$

1. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Διανύσματα/ Συντεταγμένες διανύσματος

Διανύσματα 18 Σεπτέμβριος 2013

Να βρεθεί - αν υπάρχει - διάνυσμα $alpha limits^ to = left( {{beta ^2} - {gamma ^2},,,,,4{beta ^2} - {gamma ^2} + 2gamma } right),,,,beta ,gamma in R$

για το οποίο δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης και έχει $left| { alpha limits^ to } right| = 1$ .