5. Β΄Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Ευθεία

Δίνεται η εξίσωση  \varepsilon :\left( {\beta  + 1} \right)x - {\beta ^2}y + \beta  + 1 = 0,\,\,\,\beta  \in R

Α.   Να αποδειχτεί ότι παριστάνει ευθεία για κάθε \beta  \in R .

Β.   Να αποδειχτεί ότι για κάθε  \beta  \in R  οι ευθείες αυτές διέρχονται από σταθερό σημείο.

Γ.   Να υπολογιστεί ο  \beta  \in R  αν η ευθεία ε απέχει από την αρχή των αξόνων απόσταση  \frac{1}{{\sqrt 5 }}

Δ.   Να υπολογιστεί ο \beta  \in R  αν η ευθεία ε είναι παράλληλη στην ευθεία  \zeta :3x - 4y + 1 = 0

Ε.   Έστω οι τιμές {\beta _1},{\beta _2}   για τις οποίες οι αντίστοιχες ευθείες {\varepsilon _1},{\varepsilon _2}  είναι παράλληλες σε δοσμένη ευθεία \eta .

      Να αποδειχτεί ότι {\varepsilon _1} \equiv {\varepsilon _2} .