7. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Κύκλος

Κύκλος

Δίνονται τα διανύσματα   alpha limits^ to ,,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to   που σχηματίζουν γωνία  varphi   και η εξίσωση

C:{x^2} + {y^2} + 2x,sigma upsilon nu varphi - 4y,eta mu varphi + 3eta {mu ^2}varphi + sigma upsilon nu varphi = 0

Α.   Αν η εξίσωση C παριστάνει σημείο να αποδειχτεί ότι   alpha limits^ to uparrow uparrow beta limits^ to

Β.   Αν τα διανύσματα   alpha limits^ to ,,,kappa alpha iota ,,, beta limits^ to    δεν είναι ομόρροπα

   1.   Να δειχτεί ότι  η εξίσωση C παριστάνει κύκλο

   2.   Να βρεθούν το κέντρο Κ και η ακτίνα ρ του κύκλου

   3.   Αν επιπλέον η ευθεία varepsilon : - xsigma upsilon nu varphi + yeta mu varphi + sqrt 2 - 1 = 0

        εφάπτεται του κύκλου  C  να αποδειχτεί ότι

      α.   eta {mu ^2}varphi = sqrt {1 - sigma upsilon nu varphi } - sqrt 2

      β.    alpha limits^ to uparrow downarrow beta limits^ to