1. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Κύκλος

Δίν εται ότι η εξίσωση  {x^2} + {y^2} + 2left( {alpha  + 1} right)x + left( {2beta  - 1} right)y + frac{1}{4} = 0,,,,alpha ,beta  in R  παριστάνει σημείο Ν. Αν  {rm M}left( {alpha ,beta } right)

Α.  Να δειχτεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ είναι κύκλος.

Β.   Να δειχτεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Ν είναι κύκλος.

Γ.   Να βρεθεί η κοινή κατακόρυφη εφαπτομένη των παραπάνω κύκλων.

Δ.   Αν  Lambda left( { - frac{1}{2},frac{1}{4}} right)

       1.  Να αποδειχτεί ότι   (ΜΝ)=2(ΜΛ)

       2.  Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της απόστασης  (ΜΝ).