1. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Κύκλος

Κύκλος 31 Μάρτιος 2014

Δίν εται ότι η εξίσωση ${x^2} + {y^2} + 2left( {alpha + 1} right)x + left( {2beta - 1} right)y + frac{1}{4} = 0,,,,alpha ,beta in R$ παριστάνει σημείο Ν. Αν

Α. Να δειχτεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ είναι κύκλος.

Β. Να δειχτεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Ν είναι κύκλος.

Γ. Να βρεθεί η κοινή κατακόρυφη εφαπτομένη των παραπάνω κύκλων.

Δ. Αν $Lambda left( { - frac{1}{2},frac{1}{4}} right)$

1. Να αποδειχτεί ότι (ΜΝ)=2(ΜΛ)

2. Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της απόστασης (ΜΝ).