3. Β΄ Λυκείου/ Κατεύθυνση/ Κύκλος

Δίνεται το σημείο {rm M}left( {alpha ,beta } right)  που ανήκει στον κύκλο  C:{x^2} + {y^2} - 4x - 21 = 0   και το σημείο  {rm N}left( {alpha  + beta ,beta  - alpha } right).

Α.  Να αποδειχτεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Ν είναι κύκλος.

Β.  Να αποδειχτεί ότι {rm M}{rm N} bot {rm O}{rm M},  όπου Ο η αρχή των αξόνων.

Γ.  Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη απόσταση {rm M}{rm N}.

Δ.  Να βρεθεί η θέση του σημείου Μ όταν η ευθεία {rm M}{rm N} εφάπτεται στον κύκλο .