Δίνεται το σύστημα .
Αν ισχύει τότε:
Α. Να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση η οποία και να βρεθεί.
Β. Αν και ισχύει
να δείξετε ότι .
Δίνεται το σύστημα .
Αν ισχύει τότε:
Α. Να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση η οποία και να βρεθεί.
Β. Αν και ισχύει
να δείξετε ότι .
Δίνεται το σύστημα .
Αν ισχύει τότε:
Α. Να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση η οποία και να βρεθεί.
Β. Αν και για τη μοναδική λύση
του συστήματος ισχύει
να δείξετε ότι .
Δίνεται το 2x2 γραμμικό σύστημα (Σ) για τις ορίζουσες του οποίου ισχύουν:
και
.
Α. Να δείξετε ότι το (Σ) έχει μοναδική λύση.
Β. Να βρεθεί η μοναδική λύση του (Σ).
Γ. Να δείξετε ότι .
Δ. Να δείξετε ότι .
Δίνεται το σύστημα
|
|
με αγνώστους x, y και α, β∈R
A. Αν D είναι η ορίζουσα του συστήματος να δείξετε ότι ισχύει: .
B. Να δείξετε ότι το σύστημα δεν είναι αδύνατο.
Γ. Αν ισχύει να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση την
.
Δίνεται το σύστημα με ορίζουσες
.
Αν ισχύουν:
A. Να αποδειχτεί ότι το σύστημα έχει μία μοναδική λύση.
Β. Να λυθεί το σύστημα.
Γ. Έστω η λύση του συστήματος είναι η και
1. Να αποδειχτεί ότι
2. Να αποδειχτεί ότι
3. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας στην οποία ανήκουν τα σημεία
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται τμήμα γραφικής παράστασης συνάρτησης με πεδίο ορισμού
η οποία δεν τέμνει τον άξονα .
A. Να δικαιολογηθεί γιατί η δεν μπορεί να είναι περιττή.
B. Αν η είναι άρτια τότε:
1. Να σχεδιαστεί και η υπόλοιπη γραφική παράσταση της , να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας καθώς και η μονοτονία της σε καθένα από αυτά.
2. Να αποδειχτεί ότι για κάθε ισχύει:
3. Να λυθεί η ανίσωση
4. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της και να αποδειχτεί ότι για κάθε
υπάρχει
ώστε
.
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο
Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.
Β. Να δειχτεί ότι είναι περιττή.
Γ. Να δειχτεί ότι
1. η είναι γνησίως φθίνουσα και να μελετηθεί το πρόσημό της.
2. η έχει ελάχιστο το
και μέγιστο το
.
Δ. Να δειχτεί ότι για κάθε ισχύει
.
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο
Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.
Β. Να δειχτεί ότι είναι περιττή.
Γ. Να δειχτεί ότι
1. η είναι γνησίως αύξουσα και να μελετηθεί το πρόσημό της.
2. η έχει ελάχιστο το -2 και μέγιστο το 2.
3. για κάθε ισχύει
Δίνονται οι συναρτήσεις με πεδίο ορισμού το
. Αν ισχύουν:
γνησίως αύξουσα
και , για κάθε
τότε:
Α. Να δείξετε ότι για κάθε
.
Β. Να δείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
Γ. Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της .
Δ. Αν για κάθε
τότε να δείξετε ότι:
1. για κάθε
.
2. Η συνάρτηση , έχει ελάχιστη τιμή το -1 .