eMath:a - 1. B΄ Λυκείου/ Γενικής / Συστήματα

Δίνεται το σύστημα $begin{array}{l}left{ {begin{array}{ccccccccccccccc}{{alpha _1}x + {beta _1}y = {gamma _1}}{{alpha _2}x + {beta _2}y = {gamma _2}}end{array}} right.end{array}$ με ορίζουσες $D,,,,{D_x},,,,{D_y}$ .

Αν ισχύουν: ${D_x} < {D_y},,,,,,,{D_x} + {D_y} = 5D,,,,,,kappa alpha iota ,,,,,,{D_x}{D_y} = 6{D^2}$

A. Να αποδειχτεί ότι το σύστημα έχει μία μοναδική λύση.

Β. Να λυθεί το σύστημα.

Γ. Έστω η λύση του συστήματος είναι η $\left( {3,2} \right)\,$ και ${gamma _1} = {gamma _2} = 1$

1. Να αποδειχτεί ότι ${alpha _1}{beta _2} < {alpha _2}{beta _1}$

2. Να αποδειχτεί ότι ${beta _2} < {beta _1}$

3. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας στην οποία ανήκουν τα σημεία $left( {{alpha _1},{beta _1}} right),,,,kappa alpha iota ,,,left( {{alpha _2},{beta _2}} right)$