2. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συστήματα

Συστήματα

Δίνεται το σύστημα  

{alpha left( {x - alpha } right) + beta left( {y - beta } right) = {alpha ^2} + {beta ^2}} 
{beta left( {beta - x} right) + alpha left( {y + alpha } right) = 0}

με αγνώστους  x, y και  α, β∈R

A.   Αν  D  είναι η ορίζουσα του συστήματος να δείξετε ότι ισχύει:  D = 0 Leftrightarrow alpha = beta = 0 .

B.   Να δείξετε ότι το σύστημα δεν είναι αδύνατο.

Γ.   Αν ισχύει  left| alpha right| + left| beta right| ne 0  να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση την  left( {x,y} right) = left( {2alpha + beta ,,,2beta - alpha } right) .