4. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 12 Νοέμβριος 2014

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $fleft( x right) = left| {begin{array}{ccccccccccccccc}{sqrt { - x} + 1}&{frac{{ - 3}}{{{x^2}}} - frac{1}{{3x}}}{3x}&{sqrt { - x} - 1}end{array}} right| + frac{{10x}}{9}$ .

Α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της A και να δείξετε ότι $fleft( x right) = frac{9}{x} + frac{x}{9},,,,forall x in {rm A}$ .

Β. Να δείξετε ότι η δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή.

Γ. Να δείξετε ότι ${f_{max }} = - 2$ .

Δ. Να λύσετε την εξίσωση $fleft( x right) = - 2 + {(x + 9)^2}$ .