6. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 28 Φεβρουάριος 2015

Δίνεται η συνάρτηση περιττή και γνησίως αύξουσα στο R.

Α. Να δείξετε ότι $fleft( 0 right) = 0,,,kappa alpha iota ,,,x,fleft( x right) > 0,,,,forall x in {R^ * }$

Β. Αν $gleft( x right) = {x^2} - fleft( 1 right)x + fleft( { - 1} right)fleft( 1 right),,,,x in R$ τότε να δείξετε ότι

1. Η γραφική παράσταση της g τέμνει τον άξονα x’x σε δύο διαφορετικά σημεία.

2. $gleft( x right) = {left( {x - frac{{fleft( 1 right)}}{2}} right)^2} - frac{{5{f^2}left( 1 right)}}{4},,,,forall x in R$

3. Αν η ελάχιστη τιμή της g είναι η -5 τότε

Γ. Αν για κάθε ^* ισχύει $frac{{fleft( x right)}}{x} + 4frac{x}{{fleft( x right)}} le 4$ να βρείτε τον τύπο της .