8. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 16 Ιανουάριος 2017

Έστω $f:R \to R$ με γνησίως φθίνουσα στο $\left( { - \infty ,0} \right)$

και για κάθε $x \in R$ ισχύει $f\left( {{x^2}} \right) = 2f\left( x \right)$ . Να δειχτεί ότι:

Α. Η ${C_f}$ περνά από την αρχή των αξόνων.

Β. Η είναι άρτια και να υπολογίσετε $f\left( 1 \right)$ και $f\left( { - 1} \right)$ .

Γ. Η είναι γνησίως αύξουσα στο $\left( {0, + \infty } \right)$ .

Δ.

1. Για κάθε $x \in \left( {0,1} \right)$ , $f\left( {{x^2}} \right) < f\left( x \right) < f\left( {\sqrt x } \right)$

2. $f\left( x \right) \le 0$ , για κάθε $x \in \left[ { - 1,1} \right]$ .

$x \in \left[ { - 1{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} 1} \right]$