10. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 14 Δεκέμβριος 2018

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $g\left( x \right) = \sqrt {x + 2} - \sqrt {2 - x} .$

Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.

Β. Να δειχτεί ότι είναι περιττή.

Γ. Να δειχτεί ότι

1. η είναι γνησίως αύξουσα και να μελετηθεί το πρόσημό της.

2. η έχει ελάχιστο το -2 και μέγιστο το 2.

3. για κάθε $\alpha ,\beta \in {{\rm A}_g}$ ισχύει $g\left( \alpha \right) + g\left( \beta \right) \le 4$