11. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Γονική Κατηγορία: Β Λυκείου Γενικής Κατηγορία: Συναρτήσεις

Δίνεται η συνάρτηση g με τύπο g\left( x \right) = \sqrt {4 - x}  - \sqrt {x + 4} .

Α.   Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.

Β.   Να δειχτεί ότι είναι περιττή.

Γ.   Να δειχτεί ότι

   1.   η g είναι γνησίως φθίνουσα και να μελετηθεί το πρόσημό της.

   2.   η g έχει ελάχιστο το  - 2\sqrt 2   και μέγιστο το 2\sqrt 2 .

Δ.   Να δειχτεί ότι για κάθε \alpha ,\beta  \in {{\rm A}_g}  ισχύει  \,g\left( \alpha  \right) + g\left( \beta  \right) \ge  - 4\sqrt 2 .