11. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 14 Δεκέμβριος 2018

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $g\left( x \right) = \sqrt {4 - x} - \sqrt {x + 4} .$

Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.

Β. Να δειχτεί ότι είναι περιττή.

Γ. Να δειχτεί ότι

1. η είναι γνησίως φθίνουσα και να μελετηθεί το πρόσημό της.

2. η έχει ελάχιστο το $- 2\sqrt 2$ και μέγιστο το $2\sqrt 2$ .

Δ. Να δειχτεί ότι για κάθε $\alpha ,\beta \in {{\rm A}_g}$ ισχύει $\,g\left( \alpha \right) + g\left( \beta \right) \ge - 4\sqrt 2$ .