12. Β΄ Λυκείου / Γενικής / Συναρτήσεις

Συναρτήσεις 12 Ιανουάριος 2020

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται τμήμα γραφικής παράστασης συνάρτησης με πεδίο ορισμού ${\rm A} = R$

η οποία δεν τέμνει τον άξονα .

A. Να δικαιολογηθεί γιατί η δεν μπορεί να είναι περιττή.

B. Αν η είναι άρτια τότε:

1. Να σχεδιαστεί και η υπόλοιπη γραφική παράσταση της , να βρεθούν τα διαστήματα μονοτονίας καθώς και η μονοτονία της σε καθένα από αυτά.

2. Να αποδειχτεί ότι για κάθε ισχύει: $\frac{{f\left( x \right) - 1}}{x} > 0$

3. Να λυθεί η ανίσωση $f\left( {\left| x \right|} \right) - f\left( {\left| {1 - x} \right|} \right) > 0$

4. Να βρεθεί το σύνολο τιμών της και να αποδειχτεί ότι για κάθε $\alpha ,\beta \in R$ υπάρχει ${x_o} \in R$ ώστε $f\left( {{x_o}} \right) = f\left( \alpha \right)f\left( \beta \right)$ .