A. Να αποδείξετε ότι: .
B. Αν τότε:
1. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας .
2. Να δείξετε ότι:
A. Να αποδείξετε ότι: .
B. Αν τότε:
1. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας .
2. Να δείξετε ότι:
Δίνεται η συνάρτηση
Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της
Β. Αν να αποδειχτεί ότι
ισχύει
Γ. Να βρεθούν τα κοινά σημεία της με την ευθεία
Δίνονται οι συναρτήσεις με
Από τυχαίο σημείο φέρνουμε κάθετη στον άξονα
η οποία θα τέμνει την
στο σημείο Β.
Α. Να βρεθούν τα σημεία Α και Β όταν ισχύει όπου Ο η αρχή των αξόνων.
Β. Αν ΟΑΒ είναι τρίγωνο με εμβαδό
1. Να αποδειχτεί ότι:
2. Να αποδειχτεί ότι:
3. Να βρεθεί το σημείο Α όταν η απόστασή του από τον άξονα ισούται με το διπλάσιο του εμβαδού του ΟΑΒ.
Στο διπλανό σχήμα ο κύκλος έχει κέντρο το σημείο και ακτίνα
.
Επίσης το σημείο είναι σημείο του κύκλου
και η ΟΜ είναι η τελική πλευρά της προσανατολισμένης γωνίας θ.
Αν ισχύει τότε:
Α. Να υπολογίσετε το .
Β. Να αποδείξετε ότι .
Γ. Να αποδείξετε ότι .
Δ. Να υπολογίσετε τους .
Α. Να αποδείξετε ότι : ,
για κάθε
Β. Αν ισχύουν και
να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας θ.
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο
. Να δείξετε ότι:
A. .
B. Η δεν είναι περιοδική.
Δίνονται οι συναρτήσεις και
,
.
Α. Βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής τους παράστασης με τον άξονα x΄x.
Β. Λύστε την εξίσωση .
Γ. Να δείξετε ότι για κάθε ,
.
Δίνεται η συνάρτηση .
Α. Να δείξετε ότι .
Β. Να βρεθούν τα στα οποία η
παρουσιάζει ελάχιστη τιμή καθώς και η ελάχιστη τιμή της .
Γ. Λύστε την ανίσωση .
Για τη γωνία ισχύει
. Να δείξετε ότι:
Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε.