10. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία 31 Δεκέμβριος 2018

Δίνονται οι συναρτήσεις $f,g:\left[ { - \pi ,\pi } \right] \to R$ με $f\left( x \right) = \eta \mu x\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,g\left( x \right) = \sigma \upsilon \nu x$

Από τυχαίο σημείο ${\rm A}\left( {x,f\left( x \right)} \right)$ φέρνουμε κάθετη στον άξονα η οποία θα τέμνει την ${C_g}$ στο σημείο Β.

Α. Να βρεθούν τα σημεία Α και Β όταν ισχύει $\left( {{\rm O}{\rm A}} \right) = \left( {{\rm O}{\rm B}} \right)$ όπου Ο η αρχή των αξόνων.

Β. Αν ΟΑΒ είναι τρίγωνο με εμβαδό ${\rm E}\left( x \right)$

1. Να αποδειχτεί ότι: $x \ne - \frac{{3\pi }}{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,x \ne \frac{\pi }{4}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,x \ne 0$

2. Να αποδειχτεί ότι: ${\rm E}\left( x \right) = \frac{{\left| {x\left( {\eta \mu x - \sigma \upsilon \nu x} \right)} \right|}}{2}$

3. Να βρεθεί το σημείο Α όταν η απόστασή του από τον άξονα ισούται με το διπλάσιο του εμβαδού του ΟΑΒ.