8. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Δίνεται το πολυώνυμο  fleft( x right) = alpha {x^5} + x - beta ,,,,alpha ,beta  in R.

Το  fleft( x right)  έχει ρίζα τον  rho  = 1  και η γραφική του παράσταση περνάει από το σημείο  {rm A}left( { - 1,, - ,4} right)

Α.   Δείξτε ότι:  alpha  = 1,,,kappa alpha iota ,,,beta  = 2.

Β.   Δείξτε ότι:  f  γνησίως αύξουσα στο R .

Γ.   Αν  Qleft( x right) = {x^6} - 2{x^5} + {x^2} - 4x + 4  τότε :

   1.   Να δειχτεί ότι:  x - 2  παράγοντας του  Qleft( x right)

   2.   Να λυθεί η ανίσωση   Qleft( x right) ge 0.