9. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα

Δίνεται το πολυώνυμο  Pleft( x right) = {x^3} + left( {alpha + 1} right){x^2} + left( {alpha + beta } right)x + beta + 1  με  alpha ,beta in mathbb{R}.

Α.   Να βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης  Pleft( x right):left( {x + 1} right).

Β.   Αν ισχύει  beta > frac{{{alpha ^2}}}{4}  να λύσετε την εξίσωση  Pleft( x right) = 1.

Γ.   Αν υπάρχει  rho > 0  ώστε  Pleft( rho right) < 0  να δείξετε ότι  beta < frac{{{alpha ^2}}}{4}.

Δ.   Αν ισχύουν  Pleft( 1 right) = - 1,,,kappa alpha iota ,,,Pleft( 0 right) = - 3  να δείξετε ότι   Pleft( x right) = {x^3} + 3{x^2} - 2x - 3.