10. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 11 Μάρτιος 2017

Δίνεται πολυώνυμο $f\left( x \right)$ με $f\left( 1 \right) > 0$ και $f\left( x \right)f\left( { - x} \right) = {x^4} + \alpha {x^3} - {x^2} + \beta x,\,\,\,\forall x \in R$

όπου $\alpha ,\beta \in R$

Α. Να αποδειχτεί ότι $\alpha = \beta = 0$

Β. Να αποδειχτεί ότι τα μοναδικά σημεία τομής ${C_f}$ και x'x είναι τα σημεία ${\rm O}\left( {0,0} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,{\rm A}\left( { - 1,0} \right)$

Γ. Να βρεθεί ο τύπος του πολυωνύμου

Δ. Να λυθεί η εξίσωση ${f^2}\left( x \right) = 3{x^2} - 2\left( {4 + f\left( x \right)} \right)x + 4$