12. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 28 Μάι 2018

Δίνονται τα πολυώνυμα $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + \alpha x + 2$ και $g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + \beta x + 4$ με $\alpha ,\beta \in R$ .

Αν ${\rho _1},{\rho _2} \in R\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,{\rho _1} \ne {\rho _2}$ είναι κοινές ρίζες των $f\left( x \right),g\left( x \right)$ να δειχτεί ότι:

Α. $\left| {{\rho _1} + {\rho _2}} \right| > 2\sqrt 2$ .

Β. Να βρεθούν οι αριθμοί $\alpha ,\beta$ και οι ${\rho _1},{\rho _2}$ .