13. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα

Δίνεται το πολυώνυμο f\left( x \right) = \alpha {x^4} + \beta {x^3} + \gamma {x^2} + \delta x,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \in R\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\alpha \gamma \ne 0.

Αν για κάθε x \in {R^ * }  ισχύει \frac{{f\left( x \right)}}{{f\left( { - x} \right)}} + \frac{{f\left( { - x} \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2  τότε:

Α.   Να αποδειχτεί ότι \beta = \delta = 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\alpha \gamma > 0 .

Β.   Αν η εξίσωση f\left( x \right) = 2{x^3}  έχει τρεις λύσεις να αποδειχτεί ότι \left| \gamma \right| < \frac{1}{{\left| \alpha \right|}}.