14. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα 31 Δεκέμβριος 2018

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο $g\left( x \right) = \sqrt {4 + {x^2}} - \sqrt {4 - {x^2}} .$

Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.

Β. Να δειχτεί ότι

1. η είναι γνησίως φθίνουσα στο $\left[ { - 2,0} \right]$ και γνησίως αύξουσα στο $\left[ {0,2} \right]$

2. η έχει ελάχιστο το 0 και μέγιστο το $2\sqrt 2$ .

Γ. Να λυθεί η εξίσωση: $\sqrt {4 + {x^2}} - \sqrt {4 - {x^2}} = - \sqrt 2 x$ .