14. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Πολυώνυμα

Πολυώνυμα

Δίνεται η συνάρτηση g με τύπο g\left( x \right) = \sqrt {4 + {x^2}}  - \sqrt {4 - {x^2}} .

Α.   Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της.

Β.   Να δειχτεί ότι

   1.   η g είναι γνησίως φθίνουσα στο \left[ { - 2,0} \right] και γνησίως αύξουσα στο \left[ {0,2} \right]

   2.   η g έχει ελάχιστο το 0 και μέγιστο το  2\sqrt 2 .

Γ.   Να λυθεί η εξίσωση: \sqrt {4 + {x^2}}  - \sqrt {4 - {x^2}}  =  - \sqrt 2 x.