15. Β΄Λυκείου / Γενικής / Πολυώνυμα

Πολυώνυμα

Δίνεται το πολυώνυμο  f\left( x \right) = {x^5} + 3x + 4

Α.   Να γίνει η διαίρεση  f\left( x \right):\left( {x + 1} \right)   και να γραφεί η ταυτότητα της διαίρεσης

Β.   Να αποδειχτεί ότι η  f  είναι γνησίως αύξουσα και να βρεθεί το πρόσημο του  f\left( x \right)

Γ.   Να αποδειχτεί ότι  \forall x \in R,\,\,\,{x^2} + \frac{4}{{{x^2} + 1}} > x

Δ.    Να αποδειχτεί ότι  \forall x \in R,\,\,\,  {{{\left( {x + 1} \right)}^5}}\limits_{\,\,\,} - {x^5} + 3 > 0