16. Β΄Λυκείου / Γενικής / Πολυώνυμα

Δίνεται η συνάρτηση  f\left( x \right) = {x^3} + 2x - 4

Α.   Να αποδειχτεί ότι η  f  είναι γνησίως αύξουσα

Β.   Να λυθεί η ανίσωση:  f\left( {f\left( x \right)} \right) >  - 7

Γ.  

      1.   Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση  {x^2} + 5x + 5 = y έχει λύση αν και μόνο αν  y \ge  - \frac{5}{4}

      2.   Να αποδειχτεί ότι η εξίσωση:   \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = f\left( \alpha  \right),\,\,\,\alpha  \in R

            έχει λύση εάν και μόνο εάν \alpha  \ge 1

Δ.   Αν  \alpha  = 2  να λυθεί η εξίσωση του ερωτήματος  Γ2.

Δίνεται η συνάρτηση 

Α.   Να αποδειχτεί ότι η είναι γνησίως αύξουσα

Β.   Να λυθεί η ανίσωση:

Γ.   να αποδειχτεί ότι η εξίσωση:  έχει λύση εάν και μόνο εάν

Δ.   Αν να λυθεί η εξίσωση του ερωτήματος Γ.