6. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση

Εκθετική - Λογαριθμική Συνάρτηση 07 Ιούνιος 2014

Δίνεται η συνάρτηση για την οποία ισχύουν και $fleft( x right) = {e^{ - x ,limits^2 - ln fleft( x right) + 2}}$
για κάθε .

Α. Να δείξετε ότι $fleft( x right) = {e^{frac{{ - x ,limits^2 + 2}}{2}}}$ για κάθε .

Β. Να λύσετε την εξίσωση $fleft( x right) + {e^{ - x ,limits^2 + 2}} = 2$ .

Γ. Να δείξετε ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο , γνησίως φθίνουσα στο

και να βρείτε τη μέγιστη τιμή της.

Δ. Να βρεθεί η μικρότερη τιμή του ώστε να ισχύει για κάθε .