5. Β΄ Λυκείου/ Γενικής/ Επαναληπτικές

Επαναληπτικές

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο  fleft( x right) = {x^v} + frac{1}{{{x^v}}},,,,forall x in {mathbb{R}^ * },,,,nu in {rm N}  περιττός.

Α.   Να δείξετε ότι  f\left( x \right) \ge 2,\,\,\,\forall x > 0\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,f\left( x \right) \le - 2,\,\,\,\forall x < 0.

Β.   Να δείξετε ότι για  alpha in mathbb{R}  η εξίσωση  fleft( x right) = alpha   έχει λύση

       εάν-ν  alpha in left( { - infty , - 2} right] cup left[ {2, + infty } right).

      Ποιο το σύνολο τιμών της  f;

Γ.   Να λύσετε την εξίσωση :  left( {{x^6} + 1} right)left( {{x^4} + {x^2} + 1} right) = 6{x^5}.